Wavelets definidas sobre volúmenes /
El aporte principal de esta tesis es la definición de una base de wavelets sobre un tetraedro. En general, un objeto 3D admite una representación mediante un dominio tetraédrico sobre el cual se definen algunas de sus propiedades (brillo, color, densidad). Nuestro aporte es el primer paso para resol...
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| Formato: | Libro |
| Idioma: | Spanish |
| Publicado: |
2001.
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| Sumario: | El aporte principal de esta tesis es la definición de una base de wavelets sobre un tetraedro. En general, un objeto 3D admite una representación mediante un dominio tetraédrico sobre el cual se definen algunas de sus propiedades (brillo, color, densidad). Nuestro aporte es el primer paso para resolver el problema que se presenta en computación gráfica cuando se quiere representar alguna propiedad que posee un objeto representado por tetraedros. Para ilustrar esta aplicación se desarrolla un ejemplo en el cual se representa la función densidad sobre un tetraedro mediante la base de wavelets construida. La tesis está organizada como se detalla a continuación. En el Capítulo 1 se fija la notación y se definen los espacios, bases y transformadas que aparecen en los capítulos siguientes. Se da una breve descripción de algunos conceptos matemáticos para aquellos lectores que no estén familiarizados con ellos. En el Capítulo 2 se da una rseña histórica, se define la transformada corta de Fourier, la transformada continua wavelet y la transformada discreta wavelet. Luego se presentan las wavelets de primera generación usando la teoría de análisis de multirresolución y se dan diversos ejemplos. Se presentan en el Capítulo 3 las wavelets de segunda generación. Para ello se describen dos técnicas, subdivisión y promediados, bajo las cuales se pueden construir funciones de escala y wavelets. Estas técnicas se complementan con el esquema de lifting para brindar una herramienta directa para la construcción de wavelets de seguna generación. Es necesario aclarar que se podrían haber presentado las wavelets de segunda generación prescindiendo del esquema de lifting; sin embargo, esas construcciones apuntan a resolver un problema específico. Se optó por presentar el esquema de lifting porque es una técnica más general que permite la construcción de esta clase de wavelets en un contexto más amplio. En el Capítulo 4 se definen las wavelets sobre un tetraedro. Se dan los conceptos de árbol y foresta y se indica el método elegido para subdividir un tetraedro. Se describe finalmente el análisis multirresolución generado por dichas wavelets. Por último se presenta un ejemplo en el que se representa una función definida sobre un tetraedro usando la base de wavelets contruida. Por último, en una sección aparte, se presentan las conclusiones y se delinea el trabajo futuro. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: Sobresaliente - 10(diez) Fecha: 16/11/01 |
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| descripción de la copia: | Directora de tesis: Liliana Castro y co-directora: Silvia Castro. "Tesis de Magíster en Matemática". |
| Descripción Física: | ii, 128 h. : il. ; 30 cm. |
| Bibliografía: | Incluye referencias bibliográficas. |