Algebras de Heyting lineales con un cuantificador /
Las álgebras de Heyting lineales ..., han sido estudiadas por numerosos autores, entre otros, A. Monteiro, Hecht y Katrinák, Horn. Un álgebra de Heyting lineal es un álgebra de Heyting (...) que satisface la ecuación (...) V (...) =1. A. Monteiro caracterizó estas álgebras a partir de sus filtros pr...
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| Autor Principal: | |
|---|---|
| Formato: | Libro |
| Idioma: | Spanish |
| Publicado: |
2000.
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| Materias: | |
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| Sumario: | Las álgebras de Heyting lineales ..., han sido estudiadas por numerosos autores, entre otros, A. Monteiro, Hecht y Katrinák, Horn. Un álgebra de Heyting lineal es un álgebra de Heyting (...) que satisface la ecuación (...) V (...) =1. A. Monteiro caracterizó estas álgebras a partir de sus filtros primos, probando que un álgebra de Heyting es lineal si y sólo si la familia de los filtros primos que contienen a un filtro primo es una cadena. Cignoli hizo un estudio detallado de los Q-reticulados distributivos acotados, esto es, de los reticulados distributivos acotados con un operador unario que satisface: ..., para todo a, b en el reticulado. En este trabajo estudiamos la variedad de las álgebras de Heyting lineales con un cuantificador (...) y algunas subvariedades. En el capítulo 1, damos las definiciones básicas y hacemos un repaso de los resultados más importantes de álgebra universal. También damos una breve exposición sobre la teoría de la dualidad de Priestley y espacios de Priestley con una relación de equivalencia (desarrollada por Cignoli). Finalizamos este capítulo definiendo dos funtores entre la categoría de las álgebras de Heyting con un cuantificador y la categoría de las álgebras de Heyting, que nos permitirán probar algunas propiedades generales sobre subvariedades de las álgebras de Heyting lineales con un cuantificador. El segundo capítulo está dedicado al estudio de la variedad ... El problema de caracterizar los miembors subdirectamente irreducibles de esta variedad es mucho más complejo que en el caso de las álgebras de Heyting monádicas. Mientras que en esta variedad un álgebra (...) es subdirectamente irreducible si y sólo si ... es subdirectamente irreducible como álgebra de Heyting, no existe una propiedad análoga en la variedad ... En este capítulo obtenemos una caracterización de alguna Q-álgebras de Heyting lineales subdirectamente irreducibles (diferenciando las simples de las no simples), utilizando fuertemente la teoría de la dualidad de Priestley. Vemos también que la variedad ... no tiene la propiedad de extensión de congruencias, diferenciándose de nuevo de la variedad de las álgebras de Heyting monádicas, y probamos que ... está generada por sus miembros finitos. En el capítulo 3, vemos la subvariedad ... de ... formada por las álgebras tales que la imagen del cuantificador es un álgebra de Boole, caracterizamos el reticulado de congruencias y las subálgebras de las álgebras de ... Probamos que esta variedad tiene la propiedad de extensión de congruencias. En las dos últimas secciones de este capítulo caracterizamos el reticulado de subvariedades de ... y damos una base ecuacional para cada subvariedad. En el cuarto, hacemos un estudio detallado de la subvariedad C de ... generada por cadenas. Probamos que C está caracterizada por la identidad ... = ..., esto es, el cuantificador es multiplicativo en el sentido de Cignoli[23]. Demostramos que C verifica la propiedad de extensión de congruencias y la propiedad de amalgamación, hallamos el álgebra libre finitamente generada, damos un álgebra característica de C, caracterizamos las álgebras inyectivas y algunas álgebras débilmente proyectivas y estudiamos subvariedades de esta variedad. En el último capítulo, estudiamos una variedad particular de las Q-álgebras de Heyting, la constituída por aquellas álgebras en ... cuya estructura de Heyting es trivalente. Esta particularización nos permitirá obtener un conocimiento más profundo de esta variedad. A diferencia de los resultados publicados en [4[ y[5] obtenidos por métodos algebraicos, en este caso, la herramienta esencial será la dualidad de Priestley. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: Sobresaliente - 10 (diez) Fecha: 30/10/00 |
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| Descripción Física: | 147 h. |
| Bibliografía: | Incluye referencias bibliográficas. |