Álgebras de De Morgan pseudocomplementadas modales 4-valuadas
Las álgebras de De Morgan pseudocomplementadas fueron consideradas por primera vez por A. Romanowska ([66]) quien las denominó pM−álgebras y caracterizó las álgebras subdirectamente irreducibles finitas. Posteriormente, H. Sankappanavar ([67, 68]) continuó con el estudio de las pM−álgebras examin...
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| Otros Autores: | |
| Formato: | Online |
| Idioma: | spa |
| Publicado: |
2014
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| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2428 |
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| Sumario: | Las álgebras de De Morgan pseudocomplementadas fueron consideradas por primera vez por A. Romanowska ([66]) quien las denominó pM−álgebras y caracterizó las álgebras subdirectamente irreducibles finitas. Posteriormente, H. Sankappanavar ([67, 68]) continuó con el estudio de las pM−álgebras examinando las congruencias y caracterizando todas las subdirectamente irreducibles. Por otra parte, A. V. Figallo y P. Landini ([23, 21]) con el propósito de presentar distintas axiomáticas para las álgebra tetravalente modales ([42, 43]), mostraron que las pM−álgebras que verifican la condición adicional x V~x<_xV x* admiten una estructura de álgebra tetravalente modal y las denominaron álgebras de De Morgan pseudocomplementadas modales ó mpM−álgebras, para abreviar. En esta tesis hacemos un estudio detallado de la variedad de las mpM−álgebras. Al volumen lo hemos organizado en cuatro capítulos. En el Capítulo I, damos las definiciones básicas y hacemos un repaso de los resultados más importantes de álgebra universal. También hemos incluído una breve exposición sobre la teoría de la dualidad de Priestley para los retículos distributivos acotados y para las p−álgebras ([60, 61, 63]). Por último, describimos la dualidad de W. Cornish y P. Fowler ([18, 19]) para las álgebras de De Morgan. Todos estos temas los hemos incluido tanto para facilitar la lectura como para fijar los conceptos que utilizaremos en los capítulos posteriores. En el Capítulo II, comenzamos el estudio de las mpM−álgebras. En él abordamos el problema de caracterizar los miembros subdirectamente irreducibles de esta variedad para lo cual determinamos, en primer lugar, una dualidad topológica para estas álgebras la que nos permitió caracterizar al retículo de las congruencias. Cabe señalar que esta dualidad es utilizada fuertemente a lo largo de todo el trabajo. Además, probamos que las mpM−álgebras constituyen una variedad localmente finita, semisimple, residualmente pequeña y residualmente finita. En la última sección de este capítulo obtenemos, con técnicas algebraicas, otras caracterizaciones de las congruencias a partir de ciertos subconjuntos especiales del álgebra. Algunos de los resultados anteriores fueron expuestos en la Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA en el 2004 y el 2006. En el Capítulo III, y con el propósito de obtener una mayor informaci´on sobre la variedad mpM de las mpM−álgebras, hacemos un estudio detallado de las congruencias principales. En primer lugar, indicamos dos descripciones de las mismas por medio de ciertos subconjuntos del espacio asociado lo que nos permitió concluir que ellas constituyen un álgebra de Boole. A continuación mostramos, entre otros resultados, que mpM es discriminadora lo cual nos proporcionó numerosas propiedades de las mpM−congruencias en general. Posteriormente, probamos que las congruencias principales y booleanas coinciden y esta afirmación hizo posible determinar el número de congruencias de las mpM−álgebras finitas. Finalizamos este caíıtulo determinando el polinomio discriminador ternario para esta variedad y estableciendo una descripci´on ecuacional de las congruencias principales. Cabe mencionar que algunos de los temas investigados en esta unidad fueron presentados en el XIII Simposio Latinoamericano de Lógica Matemática, Oaxaca, Méjico en el 2006 y en la Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA en el 2007. El Capítulo IV consta de dos secciones. En la primera, nos abocamos al estudio de las propiedades de las mpM−álgebras finitas y finitamente generadas. En la segunda, determinamos la estructura de las mpM−álgebras libres con un conjunto finito de generadores libres y finalmente, indicamos la fórmula que nos permite calcular el cardinal de álgebra libre con un conjunto finito de generadores libres en función del número de generadores de la misma. En la Reunión Anual de Comunicaciones Cienificas de la UMA del 2008 fueron expuestos parte de los resultados anteriores. Alguno de los temas de esta tesis han sido aceptados para su publicación en ([24]). |
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